Question

11．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
（1）3²-4×1²=5　　　 （1）
（2）5²-4×2²=9　　　 （2）
（3）7²-4×3²=13　　   （3）
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：11²-4×5²=21；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前三個找出規(guī)律，寫出第五個等式；
（2）用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計算，即可證明．

解答 解：（1）11²-4×5²=21，
故答案為：5；21；
（2）第n個等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1，
證明：（2n+1）²-4n²=4n²+4n+1-4n²=4n+1．

點評 本題考查的是整式的混合運算、數(shù)字的變化，掌握整式的混合運算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．