Question

已知矩形ABCD如圖1放置，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為B′，折痕與線段AB交于E，與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，則以E、B、B′為頂點(diǎn)的三角形△BB′E稱為矩形ABCD的“折疊三角形”．
（1）由折疊三角形定義可知，矩形ABCD的任意一個折疊△BEB′都是一個

 

三角形．
（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，當(dāng)F與點(diǎn)C重合時，在圖2中畫出這個折疊△BEB′，試求點(diǎn)B′的坐標(biāo)并求這個折疊△BEB′的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由折疊的性質(zhì)即可得出B′E=BE，進(jìn)而得出答案；
（2）由折疊性質(zhì)可知，BC=B′C′=10，又DC=AB=6，即可求出DB′的長，以及AB′的長，再利用Rt△AB′E中，AE²+AB′²=BE′²，求出BE即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)并求這個折疊△BEB′的面積．

解答：解：（1）如圖1，∵將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為B′，
∴B′E=BE，
∴△BEB′是等腰三角形，
即由折疊三角形定義可知，矩形ABCD的任意一個折疊△BEB′都是一個等腰三角形；
故答案為：等腰；

（2）如圖2，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，
由折疊性質(zhì)可知，BC=B′C′=10，又DC=AB=6，
∴DB′=

102-62

=8，
∴AB′=2，
設(shè)BE=EB′=x，AE=6-x，
在Rt△AB′E中，
AE²+AB′²=BE′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
解得：x=

10

3

，
∴S_△B′_BE=

1

2

×BE×AB′=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

，
故B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的翻折變換以及到矩形的性質(zhì)和三角形面積求法，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析得出是解題關(guān)鍵．