已知△ABC的三邊長為5cm，12cm，13cm，D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的面積為（　　）
A、30cm2
B、15cm2
C、7.5cm2
D、3.75cm2
考點：三角形中位線定理,勾股定理的逆定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：利用中位線定理，可知中點三角形的邊長等于△ABC各邊的一半．△ABC與△DEF相似，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方可求出△DEF的面積．
解答：解：如圖，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm．
∵AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．
∴S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
×5×6=15（cm2）
∵△ABC三邊的中點分別為D、E、F，
∴DE
∥
.
1
2
AC=6cm，EF
∥
.
1
2
AB=2.5cm，
∴△DEF是直角三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S△ABC：S△DEF=（DE：AC）2=（6：12）2，
∴S△DEF=7.5cm2，
故選C．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形中位線定理中的數(shù)量關系：中位線等于所對應的邊長的一半．
練習冊系列答案
相關習題

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△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O直徑，∠ACB=60°，AD為∠BAC的平分線交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，連AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列結論：①OG=
1
2
DC；②OF=KF；③
OE
AC
=
3
-1
2
，其中正確的有（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=1.5，則CD的長可能是（　�。�
A、0.5B、2C、4D、6

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5
3
×
27
125
．

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已知：b=4
3a-2
+2
2-3a
+2，求
1
a
+
1
b
的平方根．

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某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參加比賽同學的成績?nèi)鐖D，如以分數(shù)大于80分的為優(yōu)秀，則獲優(yōu)秀的同學有（　�。�
A、4人B、6人C、10人D、8人

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下面的命題中，錯誤的命題是（　�。�
A、對角線相等的平行四邊形是矩形
B、對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
C、對角線互相垂直的矩形是正方形
D、正方形是鄰邊相等的矩形

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在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解
（1）x2y+xy2
（2）（x2+y2）2-4x2y2．

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已知矩形ABCD如圖1放置，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為B′，折痕與線段AB交于E，與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，則以E、B、B′為頂點的三角形△BB′E稱為矩形ABCD的“折疊三角形”．
（1）由折疊三角形定義可知，矩形ABCD的任意一個折疊△BEB′都是一個
 
三角形．
（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，當F與點C重合時，在圖2中畫出這個折疊△BEB′，試求點B′的坐標并求這個折疊△BEB′的面積．

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