Question

小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，y₁、y₂分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義；
（2）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求A、B兩地之間的距離及小明到達(dá)A地所需的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)相遇問題可知點(diǎn)P表示兩人相遇；
（2）設(shè)y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）令x=0，求出y的值，即為A、B兩地間的距離，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出小明的速度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)P表示小東和小明出發(fā)2.5小時(shí)在距離B地7.5千米處相遇；

（2）設(shè)y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2.5，7.5），（4，0），
所以，

2.5k+b=7.5 4k+b=0

，
解得

k=-5 b=20

，
所以，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=-5x+20；

（3）令x=0，則y₁=20，
所以，A、B兩地間的距離為20千米；
小明的速度為：7.5÷2.5=3千米/時(shí)，
小明到達(dá)A地所需的時(shí)間為：20÷3=6

2

3

小時(shí)=6小時(shí)40分鐘．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了讀圖能力以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握相遇問題的解答也很關(guān)鍵．