Question

在下列方形點(diǎn)陣中有直角△ABC和點(diǎn)O，將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)
90°，180°，270°，
（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑；
（3）求線段AC在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖1所示；
（2）B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑為半徑為

10

，圓周角為270度的弧長(zhǎng)，求出即可；
（3）線段AC在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為半徑為

10

與半徑為1的圓環(huán)面積的

2

3

，求出即可．

解答：解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示，弧所在圓的半徑為

32+12

=

10

，
則B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑為

270π× 10

180

=

3 10 π

2

；

（3）如圖3所示，線段AC在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積S=

2

3

×（π×（

10

）²-π×1²）=6π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．