Question

某產(chǎn)品專賣店出售每件成本為40元的產(chǎn)品，每日銷售量y與銷售單價x（元）之間滿足函數(shù)關系y=-6x+600．（規(guī)定銷售期間銷售單價不低于成本單價，當天定的銷售單價不變）
（1）若不計其他因素，該專賣店每日獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系；銷售單價定為多少元時，專賣店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）專賣店原來設有兩名營業(yè)員，據(jù)統(tǒng)計周六的促銷日活動中銷售量不少于240件，必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設營業(yè)員每人每天工資為40元，專賣店周六促銷日活動中獲得的利潤是2880元，求周六促銷日當天產(chǎn)品的銷售單價．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）先表示出w與x之間的函數(shù)關系，然后求最值即可．
（2）由利潤=（售價-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關系式，求出最大值．

解答：解：（1）w=（x-40）（-6x+600）=-6（x-70）²+27000，
故銷售單價為70元時，最大利潤為27000元；

（2）①設每件產(chǎn)品應定價x元，由題意列出函數(shù)關系式
W=（x-40）×（-6x+600）-3×40=2880
即：-6x²+840x-24000-120=2880
解得：x=50或x=90
∵促銷日活動中銷售量不少于240件，
∴x=50
∴促銷單價為50元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，由利潤=（售價-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關系式，求出最大值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．