Question

如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，AB∥DE，AF=DC，求證：BC∥EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件得出△ABC≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF．

解答：證明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF，
又∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．