Question

如圖，一次函數(shù)y=

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x+b的圖象與x軸相交于點A（6，0）、與y軸相交于點B，點C在y軸的正半軸上，BC=5．
（1）求一次函數(shù)的解析式和點B、C的坐標；
（2）如果四邊形ABCD是等腰梯形，求點D的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把A的坐標代入y=

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x+b即可求得b的值，求得函數(shù)的解析式，然后即可求得A，B的坐標，從而得到OB的長，進而求得OC的長，則C點的坐標即可求得；
（2）作DF⊥BC于點F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求得AD=OF，從而求解．

解答：解：（1）把A（6，0）代入y=

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x+b得：2+b=0，解得：b=-2，
則一次函數(shù)的解析式是：y=

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x-2．
在y=

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x-2中，令x=0，則y=-2．則B的坐標是：（0，-2）；
∵BC=5，
∴OC=BC-OB=5-2=3，
∴C的坐標是：（0，3）；

（2）作DE⊥BC于點E．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴CE=OB=2，
∴AD=OE=5-CE-OB=1．
則D的坐標是：（6，1）．

點評：本題是一次函數(shù)與等腰梯形相結(jié)合的題目，正確作出輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化成直角三角形與矩形是解題關(guān)鍵．