某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍.

(1) y=-x+120(60≤x≤87);(2) W=-(x-90)2+900,87,891;(3)70≤x≤87.

解析試題分析:(1)直接把點(65,55)、(75,45)代入一次函數(shù)解析式,聯(lián)立方程組求解k,b的值,則函數(shù)解析式可求;
(2)由每一件的利潤乘以銷售量得利潤函數(shù),利用配方法求最大值;
(3)求解不等式,結(jié)合實際問題的定義域得到獲得利潤不低于500元時的銷售單價x的范圍.
試題解析:根據(jù)題意得 ,解得k=-1,b=120.
∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120(60≤x≤87);
(2)每一件的獲利為x-60,
則獲得利潤W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
∵拋物線的開口向下,∴當(dāng)x<90時,W隨x的增大而增大,而60≤x≤87,
∴當(dāng)x=87時,W=-(87-90)2+900=891,
∴當(dāng)銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元;
(3)由-x2+180x-7200≥500,
整理得,x2-180x+7700≤0,解得,70≤x≤110,
∴要使該商場獲得利潤不低于500元,銷售單價應(yīng)在70元到110元之間,而60≤x≤87,
∴銷售單價x的范圍是70≤x≤87.
考點: 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A(3,1)、B(m,-3)兩點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
(2)若點P是直線上一點,且OP=OA,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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某樓盤一樓是車庫(暫不出售),二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售),商品房售價方案如下:第八層售價為3 000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價增加40元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米,開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案:
方案一:購買者先交納首付金額(商品房總價的30%),再辦理分期付款(即貸款).
方案二:購買者若一次付清所有房款,則享受8%的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(已知每月物業(yè)管理費為a元)
(1)請寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23,x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式.
(2)小張已籌到120 000元,若用方案一購房,他可以購買哪些樓層的商品房呢?
(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層,但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎?請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.

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某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.
(1)完成下表

 
甲(kg)
乙(kg)
件數(shù)(件)
A
 
5x
x
B
4(40-x)
 
40-x
(2)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案?試說明理由;
(3)設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元,將y表示為x的函數(shù),并求出最大利潤.

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我市某工藝廠為配合奧運會,設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/件)
……
30
40
50
60
……
每天銷售量y(件)
……
500
400
300
200
……
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

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甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半小時后返回A地.如果是他們離A地的距離y(千米)與時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若乙出發(fā)后2小時和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時間?

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在國道202公路改建工程中,某路段長4000米,由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成.已知兩個工程隊各有10名工人(設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn),甲工程隊每天的工作量相同,乙工程隊每人每天的工作量相同).甲工程隊1天、乙工程2天共修路200米;甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路350米.
(1)試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米?
(2)甲乙兩個工程隊施工10天后,由于工作需要需從甲隊抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù),總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成,請問甲隊可以抽調(diào)多少人?
(3)已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元,乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元,要使該工程的施工費用最低,甲乙兩隊各做多少天?最低費用為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)的圖象相交于A點,函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點B,C,函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點E,D.

(1)求A點的坐標(biāo);
(2)求的面積

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已知成正比例,且當(dāng)時,.
(1)求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)時的函數(shù)值.

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