Question

10．已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于Q（0，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象．
（3）求△POQ的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)解析式即可；
（2）利用已知點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；
（3）直接利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，一次函數(shù)解析式為：y=ax+b，
根據(jù)題意可得：1=-2k，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，
故正比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-2a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
一次函數(shù)解析式為：y=-x+3；

（2）如圖所示：

（3）△POQ的面積為：$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積求法，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．