下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對應(yīng)值:
x0136
y50-45
(1)請根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式;
(2)寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標;
(3)求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標;
(4)畫出y=x2+bx+c的大致圖象,并結(jié)合圖象指出,當y<0,x的取值范圍.
(1)根據(jù)題意得:
c=5
a+b+c=0
9a+3b+c=-4

解得:
a=1
b=-6
c=5

則函數(shù)的解析式是:y=x2-6x+5;

(2)對稱軸是:x=
0+6
2
=3,
把x=3代入函數(shù)解析式得:y=9-18+5=-4,
則函數(shù)的頂點是(3,-4);

(3)在y=x2-6x+5中,
令y=0,解得:x=1或5.
則與x軸的交點坐標是:(1,0)和(5,0);

(4)根據(jù)圖象可得:當y<0時,x的范圍是:1<x<5.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的頂點為P,求△ABP的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點(-2,0)(1,0)(0,2)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出頂點坐標和對稱軸.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A(1,0),B(6,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與y軸交于點D,求△ABD的面積;
(3)當y<0,直接寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點O為原點,直線y=kx+b與x軸交于點A(3,0),與y軸的正半軸交于點B,tan∠OAB=
3

(1)求這直線的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點B落到點C的位置,求以點C為頂點且經(jīng)過點A的拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線與x軸的另一個交點為點D,與y軸的交點為E.試判斷△ODE是否與△OAB相似?如果認為相似,請加以證明;如果認為不相似,也請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖,對稱軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B、O.
(1)求拋物線的解析式.
(2)連接AB,平移AB所在的直線,使其經(jīng)過原點O,得到直線l.點P是l上一動點,當△PAB的周長最小時,求點P的坐標.
(3)當△PAB的周長最小時,在直線AB的上方是否存在一點Q,使以A,B,Q為頂點的三角形與△POB相似?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.(規(guī)定:點Q的對應(yīng)頂點不為點O)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當△PAC是以AC為斜邊的Rt△時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)過點A的直線與拋物線在第一象限的交點為N,當△ACN的面積為
15
8
時,求直線AN的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=
1
2
x2-2上運動,當⊙P與x軸相切時,圓心P的坐標為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD是等腰梯形,A、B在x軸上,D在y軸上,ABCD,AD=BC=
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,AB=5,CD=3,拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點.
(1)求b、c;
(2)設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點,它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值;
(3)當(2)中M點運動到使d取最大值時,此時記點M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點E,F(xiàn)為線段EC上一動點,求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,并求此時F點的坐標.

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