已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的頂點為P,求△ABP的面積.
(1)由二次函數(shù)圖象知,函數(shù)與x軸交于兩點(-1,0),(3,0),
設(shè)其解析式為:y=a(x+1)(x-3),
又∵函數(shù)與y軸交于點(0,2),
代入解析式得,
a×(-3)=2,
∴a=-
2
3
,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=-
2
3
(x+1)(x-3)
,即y=-
2
3
x2+
4
3
x+2
;

(2)由函數(shù)圖象知,函數(shù)的對稱軸為:x=1,
當(dāng)x=1時,y=-
2
3
×2×(-2)=
8
3
,
∴△ABP的面積S=
1
2
×AB×y
=
1
2
×4×
8
3
=
16
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-3);
(1)求拋物線的對稱軸及k的值;
(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得|PB-PC|的值最大?若存在,求出點P的坐標(biāo);
(3)如果點M是拋物線在第三象限的一動點;當(dāng)M點運動到何處時,M點到AC的距離最大?求出此時的最大距離及M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(c,-2),,求證:這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3.
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認(rèn)的文字.
(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能,請寫出求解過程;若不能,請說明理由;
(2)請你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點B在y軸上OB=
3
,∠BAO=30°,將Rt△AOB折疊,使OB邊落在AB邊上,點O與點D重合,折痕為BE.
(1)求點E和點D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線BE與(2)中二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點F,M為OF中點,N為AF中點,在x軸上是否存在點P,使△PMN的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo)和最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對應(yīng)值:
x0136
y50-45
(1)請根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式;
(2)寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標(biāo);
(3)求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo);
(4)畫出y=x2+bx+c的大致圖象,并結(jié)合圖象指出,當(dāng)y<0,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)與費用(單位:萬元)之間函數(shù)的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖1);該產(chǎn)品的年銷售量(單位:噸)與銷售單價(單位:萬元/噸)之間函數(shù)的圖象是線段(如圖2),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,則年產(chǎn)量是多少噸時,所獲毛利潤最大,最大利潤是多少(毛利潤=銷售額-費用).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,設(shè)∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個實根,點E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點,EC+CF=8,設(shè)BE=x,△AEF的面積等于y.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)E,F(xiàn)兩點在什么位置時,y有最小值并求出這個最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E,F(xiàn)兩點,且∠E+∠F=45°,AE=3,設(shè)AB=x,BF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面積最大,則該窗的長,寬應(yīng)分別做成( 。
A.1.5m,1mB.1m,0.5mC.2m,1mD.2m,0.5m

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同步練習(xí)冊答案