在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(-2,0)(1,0)(0,2)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸.
(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x+2)(x-1),
把(0,2)代入,得:
-2a=2,
解得a=-1,
∴y=-(x-1)(x+2)=-x2-x+2,

(2)根據(jù)公式法求得-
b
2a
=-
1
2
,
4ac-b2
4a
=
9
4
,
所以頂點坐標(biāo)(1,
9
4
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點B在y軸上OB=
3
,∠BAO=30°,將Rt△AOB折疊,使OB邊落在AB邊上,點O與點D重合,折痕為BE.
(1)求點E和點D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線BE與(2)中二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點F,M為OF中點,N為AF中點,在x軸上是否存在點P,使△PMN的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo)和最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對于任意兩個二次函數(shù):y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),當(dāng)|a1|=|a2|時,我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線.
現(xiàn)有△ABM,A(-1,0),B(1,0).記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C□□□”(“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母)
(1)若已知M(0,1),△ABM≌△ABN(0,-1).請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線;
(2)在圖2中,以A、B、M三點為頂點,畫出平行四邊形.
①若已知M(0,n),求拋物線CABM的解析式,并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式.
②若已知M(m,n),當(dāng)m,n滿足什么條件時,存在拋物線CABM根據(jù)以上的探究結(jié)果,判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線?若存在,請列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對應(yīng)值:
x0136
y50-45
(1)請根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式;
(2)寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標(biāo);
(3)求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo);
(4)畫出y=x2+bx+c的大致圖象,并結(jié)合圖象指出,當(dāng)y<0,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)與費用(單位:萬元)之間函數(shù)的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖1);該產(chǎn)品的年銷售量(單位:噸)與銷售單價(單位:萬元/噸)之間函數(shù)的圖象是線段(如圖2),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,則年產(chǎn)量是多少噸時,所獲毛利潤最大,最大利潤是多少(毛利潤=銷售額-費用).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四邊形OABC是等腰梯形,OABC.在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(3,2),點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運(yùn)動;同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運(yùn)動,過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)寫出C點的坐標(biāo);
(2)若動點N運(yùn)動t秒,求Q點的坐標(biāo);(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(4)當(dāng)t取何值時,△AMQ的面積最大;
(5)當(dāng)t為何值時,△AMQ為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁,大橋橋體造型新穎,氣勢恢宏,兩條拱肋如長虹臥波,極具時代氣息(如圖①).大橋為中承式懸索拱橋,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線頂點C到橋面的距離為17m.
(1)請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少?在不計橋面厚度的情況,一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A,B,其頂點是C,D是拋物線的對稱軸與x軸的交點.
(1)求實數(shù)n的取值范圍.
(2)求頂點C的坐標(biāo);
(3)求線段AB的長;
(4)若直線y=
2
x+1分別交x軸于E,交y軸于F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果有可能全等請給出證明;如果不可能全等請說明理由.

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