某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:
設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.
活動一:
如圖甲所示,從點(diǎn)A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
數(shù)學(xué)思考:
(1)小棒能無限擺下去嗎?答: _________ .(填“能”或“不能”)
(2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ= _________ 度;
②若記小棒A2n1A2n的長度為an(n為正整數(shù),如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此時a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).

活動二:
如圖乙所示,從點(diǎn)A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1
數(shù)學(xué)思考:
(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
(4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍.
(1)能 (2)①θ=22.5°   ②      (3)θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ
(4)18°≤θ<22.5°

試題分析:(1)能.
因?yàn)榻堑膬蓷l邊為兩條射線,沒有長度,所以小棒可以無限擺放下去;
(2)①∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴θ2=45°,
θ=22.5°.
故答案為22.5;
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,
∴A1A3=,AA3=
又∵A2A3⊥A3A4
∴A1A2∥A3A4
同理:A3A4∥A5A6,
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=,
a3=AA3+A3A5=a2+A3A5
∵A3A5=a2
∴a3=A5A6=AA5=
;
(3)∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ,
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ,
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ,
故答案為θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ;
(4)由題意得:
,
∴18°≤θ<22.5°.
點(diǎn)評:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解一元一次不等式、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系,求相關(guān)角的度數(shù)等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形OABE中,∠AOE=∠BEO=90°,OA=3, OE==4,BE=1,點(diǎn)C,D是邊OE(與端點(diǎn)O、E不重合)上的兩個動點(diǎn)且CD=1.

(1)求邊AB的長;
(2)當(dāng)△AOD與△BCE相似時,求OD的長.
(3)連結(jié)AC與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)OD=x,△PDC的面積記為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移,如圖(2)所示.
(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;
(2)怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD為菱形;
(3)將Rt△ABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn),交DF于M,F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn),且CE=CF.
(1)求證:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的邊長為2,求ME•MB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:4,其中正確的有【    】

(A)3個          (B)2個       (C)1個          (D)0個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在Rt△ABC中,∠C=90º, AC=9,BC=12,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ. 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=__________, PD=___________;
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動),使四邊形PDBQ在某一時刻成為菱形,求點(diǎn)Q的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC邊上的中點(diǎn),N是AB邊上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),M是OB邊上的點(diǎn),且MN∥AO,延長CA與直線MN相交于點(diǎn)D,G點(diǎn)是AB延長線上的點(diǎn),且BG=AN,連接MG,設(shè)AN=x,BM=y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(2)連接CN,當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時,求∠ACN的正切值;
(3)當(dāng)△ADN與△MBG相似時,求AN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度向D點(diǎn)前進(jìn),同時點(diǎn)F從D點(diǎn)以每秒2cm的速度向C點(diǎn)前進(jìn),若移動的時間為t,且0≤t≤6.
(1)當(dāng)t為多少時,DE=2DF;
(2)四邊形DEBF的面積是否為定值?若是定值,請求出定值;若不是定值,請說明理由.
(3)以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能否與△BCD相似?若能,請求出所有可能的t的值;若不能,請說明理由.
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把△PQR沿著PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它們重疊部分的面積是△PQR面積的一半,若PQ=,則此三角形移動的距離PP′=       

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案