Question

6．如圖，點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過(guò)點(diǎn)M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是1：4．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AT是△ABC的角平分線，
∵點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AM}{AT}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=1：4，
故答案為：1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．