Question

11．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=$\sqrt{3}$，AD=1，求DB的長．

Answer 1

分析 由∠ACD=∠ABC與∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AB，進(jìn)而得到DB的長．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{{\sqrt{3}}}{AB}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
∴AB=3，
∴DB=AB-AD=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．