Question

有一塊三角形紙板（如圖）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小華想用它剪一個正方形，使正方形的每個頂點(diǎn)都在三角形的邊上，請你幫她計(jì)算剪下的正方形的邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先利用三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB邊上的高CN，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得線段MN即為正方形的邊長．

解答：解：∵△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°
∴CN=

AC×BC

AB

=48
∵四邊形DEFG是正方形，
∴GD∥BA，DG=EF，
∴△CDG∽△CAB，
又∵CN⊥BA，
∴AN⊥DG，DG=ED=EF，
∴

CM

CN

=

DG

AB

，
設(shè)DE=x，則CM=48-x，
∴

48-x

48

=

x

100

，
解得：x=

1200

37

．
答：這個正方形的邊長為

1200

37

厘米．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．