Question

已知：如圖矩形ABCD中，AB=2，BC=1，先折出折痕（對角線）BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，求AG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；設(shè)AG=x，由折疊的性質(zhì)可知，則GE=x，BG=2-x，在Rt△EBG中，用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：作GE⊥DB于點(diǎn)E，
由折疊的性質(zhì)可知：△ADG≌△EDG，
∴DE=1，AG=GE，
∵∠A=90°，
∴DB=

AD2+AB2

=

5

，
∴EB=

5

-1，
設(shè)AG=x，則GE=x，BG=2-x，在Rt△EBG中，
x²+（

5

-1）²=（2-x）²，
解得：x=

5 -1

2

，
即AG的長為

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段相等．同時考查了勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用．