Question

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC的邊OA、OC
分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC


小題1:直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)
小題2:將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到矩形OA₁B₁C₁，
其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁．
①當(dāng)時(shí)，設(shè)AC交OA₁于點(diǎn)K（如圖1），
若△OAK為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；
②當(dāng)90時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)AC交A₁C₁于點(diǎn)D，
求證：AD⊥A₁C₁；
③當(dāng)點(diǎn)B₁落在軸正半軸上時(shí)（如圖3），設(shè)BC
與OA₁交于點(diǎn)P，求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；
并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)矩形OABC
的對(duì)稱(chēng)中心？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

 
小題1:A()，B()，C(0,2)．…………（3分）
小題2:①的值為30或75（答對(duì)一個(gè)得1分）…………（5分）
②由題意得：．
∴．……………（6分）
∴，
∴，∴．…………（8分）
③在中，


∴°   ……（9分）
在中，
∴．………………………（10分）
設(shè)反比例函數(shù)為，把代入，得，即．…（11分）
設(shè)矩形的對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)，則是矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………（12分）
把代入，得．
∴反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心．……………………（13分）

略