Question

已知：△ABC在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（4，0），C（3，2）
（1）將△ABC沿直線x=2翻折得到△DEF，畫(huà)出△DEF，寫(xiě)出△DEF與△ABC重疊部分的面積為

 

；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PMN，畫(huà)出△PMN，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)

 

；
（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)圖形，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求出重疊部分的面積；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找長(zhǎng)點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、M、N的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理列式求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S_扇形OBM+S_△OMN-S_扇形OCN-S_△OBC，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△DEF如圖所示，重疊部分的面積=

1

2

×2×1=1；

（2）△PMN如圖所示，點(diǎn)N（-2，3）；

（3）由勾股定理得，OC=

32+22

=

13

，
線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S_扇形OBM+S_△OMN-S_扇形OCN-S_△OBC，
=

90•π•42

360

+

1

2

×4×2-

90•π• 13 2

360

-

1

2

×4×2，
=4π+4-

13

4

π-4，
=

3

4

π．
故答案為：1；（-2，3）；

3

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，以及扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）觀察圖形得到線段BC掃過(guò)的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵．