Question

如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度數(shù)是（　�。�

• A、60°
• B、45°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠DCG，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，從而得到∠ECF=

1

2

∠BCD．

解答：解：∵△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，
∴∠BCE=∠DCG，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF=∠GCF，
∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，
∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，
∴∠ECF=

1

2

∠BCD，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠ECF=

1

2

×90°=45°．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等，熟記各性質(zhì)并求出∠ECF=

1

2

∠BCD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．