Question

小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為

 

分鐘，小聰返回學校的速度為

 

千米/分鐘；
（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達式；
（3）若設兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)可以求出小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘，由速度=路程÷時間就可以得出小聰返回學校的速度；
（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達式為y=kx，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）分類討論，當小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_圖書館之前、當小聰、小明在相遇之前及當小聰、小明在相遇之后，分別求出來即可．

解答：解：（1）由題意，得
小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘．
小聰返回學校的速度為4÷20=0.2千米/分鐘．
故答案為：20，0.2；
（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達式為s=kt，由題意，得
4=60k，
解得：k=

1

15

．
∴所求函數(shù)表達式為s=

1

15

t．
（3）小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_圖書館之前，兩人相距0.4千米時，0.4÷（0.2-

1

15

）=3；
當小聰從圖書館返回時：設直線BC的解析式為s=k₁t+b，由題意，得

4=40k1+b 0=60k1+b

，
解得：

k1=- 1 5 b=12

∴直線BC的函數(shù)式為：s=-

1

5

t+12．
當小聰、小明在相遇之前，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，(-

1

5

t+12)-

1

15

t=0.4，解得t=

87

2

；
當小聰、小明在相遇之后，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，

1

15

t-(-

1

5

t+12)=0.4，解得t=

93

2

．
∴所以兩人可以“互相望見”的時間為：

93

2

-

87

2

=3（分鐘）
綜上可知，兩人可以“互相望見”的總時間為3+3=6（分鐘）．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的關系的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．