Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作斜邊BC的垂直平分線(xiàn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)（1）中的垂直平分線(xiàn)交AC于E，交BC于D，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法得出即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

CD

AC

=

DE

AB

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）∵∠CDE=∠A=90°，
∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CD

AC

=

DE

AB

，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°，斜邊BC的垂直平分線(xiàn)為MN，
∴DC=6，
∴

6

12

=

DE

5

，
解得：DE=2.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△CDE∽△CAB是解題關(guān)鍵．