Question

13．如圖1，是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若坐板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求兩支架著地點B，F(xiàn)之間的距離；
（2）若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度．
（結果取整數(shù)，參數(shù)數(shù)據(jù)：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科學計算器）

Answer 1

分析 （1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根據(jù)平行線的性質得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20$\sqrt{3}$=34.6，MF=20，由三角函數(shù)的定義得到BN=$\frac{EN}{tan50°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{1.19}$≈29.08，于是得到結論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即刻得到結論．

解答 解：（1）連接BF，過D作DM⊥BF，過E作EN⊥BF于N，
則MN=DE=25cm，EN=DM，
∵DE∥BF，
∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，
∵DF=40，
∴EN=DM=20$\sqrt{3}$=34.6，MF=20，
∴BN=$\frac{EN}{tan50°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{1.19}$≈29.08，
∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，
故兩支架著地點B，F(xiàn)之間的距離我74.08cm；
（2）在Rt△ADE中，AD=DE•tan50°=29.75cm，
∴AM=29.75+20$\sqrt{3}$≈64cm，
故椅子的高度是64cm．

點評 題主要考查解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．