Question

3．我們把符號“n!”讀作“n的階乘”．規(guī)定1：“n為自然數(shù)，當n≠0時，n！=n•（n-1）•（n-2）•…•2•1，當n=0時，0!=1．”
例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．
規(guī)定2：“在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應(yīng)先計算階乘，再乘除，后加減，有括號就先算括號里面的”．
按照以上的定義和運算順序，計算：
（1）4!；
（2）$\frac{0!}{2!}$；
（3）（3+2）!-4!；
（4）用具體數(shù)試驗一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否恒成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意4!=4×3×2×1=24；
（2）根據(jù)規(guī)定2，$\frac{0!}{2!}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$；
（3）根據(jù)規(guī)定2，（3+2）!-4!=5！-4！，再運算即可；
（4）用賦值法證明即可；

解答 解：（1）4!=4×3×2×1=24；
（2）$\frac{0!}{2!}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$；
（3）（3+2）!-4!=5！-4！=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96；
（4）不成立．
如：m=3，n=2時，
3！=3×2×1=6，2！=2，
m!+n!=3！+2！=6+2=8，
（m+n）！=5！=120，
∴（m+n）!=m!+n!不成立．

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．