Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=

10 3

3

，AB⊥AC，在CD上選取一點(diǎn)E，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)F處．求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng)，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)ED=x，則EF=x，在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，據(jù)此求出x的長(zhǎng)度即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=

10 3

3

，
∴AC=AB•tan60°=

10 3

3

×

3

=10，
∵∠D=90°，
∴在Rt△ADC中，AD=6，
∴CD=

AC2-AD2

=

102-62

=8，

（2）設(shè)ED=x，則EF=x，
在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，
故4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
故DE=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，靈活運(yùn)用勾股定理及翻折不變性是解題的關(guān)鍵．