將直角△ABC繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)C、B、A在同一直線上，則陰影部分的面積是
 
．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,含30度角的直角三角形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)勾股定理可求AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可得∠ABC的度數(shù)，從而得到扇形圓心角的度數(shù)，陰影部分的面積=扇形面積-△A′BC′的面積，由此即可求解．
解答：解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴AC=
42-22
=2
3
，cos∠ABC=
1
2
，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABA′=120°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′C′=AC=2
3
，BC′=BC=2，
∴陰影部分的面積是：
120×π×42
360
-
1
2
×2×2
3
=
16
3
π-2
3
．
故答案為：
16
3
π-2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形圓心角的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=
10
3
3
，AB⊥AC，在CD上選取一點(diǎn)E，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)F處．求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x＞-2
2x-5≤1
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若sin∠ABC=
3
4
，求
OF
FC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2013次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3…P2013．則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：
日用電量（單位：千瓦時(shí)） 4 5 6 7 8 10
戶數(shù) 1 3 6 5 4 1
這20戶家庭日用電量的中位數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校八位學(xué)生參加“株洲晚報(bào)小報(bào)童”活動(dòng)，一天的賣報(bào)數(shù)如下表：
成員 A B C D E F G H
賣報(bào)數(shù)（份） 25 28 29 30 27 30 30 25
則賣報(bào)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、25，28
B、30，29
C、30，28.5
D、28，28.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），若反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙0上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：BC2=BD•BE；
（2）若tan∠CED=
1
2
，⊙0的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案