Question

已知函數(shù)y=

3

x

及y=-x+4，則以這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，作AC，BD垂直于x軸，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出A與B的坐標(biāo)，得到AC，BD，OC，OD的長，求出CD的長，由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形AOC與三角形BOD面積相等，故三角形AOB面積=四邊形ACDB的面積，利用梯形面積公式求出即可．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
過A，B分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y= 3 x y=-x+4

，
解得：

x=1 y=3

或

x=3 y=1

，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AC=0D=3，OC=BD=1，CD=OD-OC=3-1=2，
∵A與B在反比例圖象上，
∴S_△AOC=S_△BOD=

3

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_{四邊形ACDB}-S_△BOD=S_{四邊形ACDB}=

1

2

（AC+BD）•CD=

1

2

×4×2=4．
故答案為：4

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法，三角形的面積，反比例函數(shù)k的幾何意義，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．