Question

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點(diǎn)E，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路徑．

Answer 1

分析 展開后連接BE得出直角三角形，求出BC和CE長，根據(jù)勾股定理即可求出BE．

解答 開后連接BE，則BE的長是一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點(diǎn)E的最短路線，
根據(jù)題意得：BC=π×2×$\frac{1}{2}$=π，CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{π}^{2}+9}$，
答：這條路線的最短距離是$\sqrt{{π}^{2}+9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖問題，勾股定理，平面展開-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一道比較好的題目．