Question

18．有三張正面分別標有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的概率．

Answer 1

分析 （1）畫出樹狀圖即可得解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

（2）當x=-1時，y=$\frac{2}{-1}$=-2；當x=1時，y=$\frac{2}{1}$=2；當x=2時，y=$\frac{2}{2}$=1．
∴一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上有2種情況：（1，2），（2，1），
∴點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的概率為：$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)抽卡的規(guī)律用樹狀圖表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果是解題的關鍵．