Question

如圖，直線y=x+2與拋物線（a≠0）相交于A和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【解析】
（1）∵B（4，m）在直線y=x+2上

∴m=6,即B(4，6)

∵A和B（4，6）在拋物線上

∴

解得

∴拋物線的解析式；

（2）存在.

設(shè)動點P的坐標(biāo)為（n，n+2），點C的坐標(biāo)為（n，2n2-8n+6），

∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），

=-2n2+9n-4，

=-2（n-）²+

∵-2＜0，

∴當(dāng)n=時，線段PC最大且為．

【解析】

試題分析：（1）將點B（4，m）代入直線解析式y(tǒng)=x+2，求得m的值，確定B點坐標(biāo)，將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值；（2）設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．

考點：二次函數(shù)綜合題.