如圖,直線y=x+1與y軸交于A點(diǎn),與反比列函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x,且tan∠AHO=
(1)求k的值;
(2)設(shè)點(diǎn)N(1,a)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上的點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)6;(2)(0,5).

解析試題分析:(1)對(duì)于直線y=x+1,令x=0求出y的值,確定出A坐標(biāo),得到OA的長(zhǎng),根據(jù)tan∠AHO的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長(zhǎng),根據(jù)MH垂直于x軸,得到M橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)相同,再由M在直線y=x+1上,確定出M坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)將N坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,確定出N坐標(biāo),過N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),此時(shí)PM+PN最小,由N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱,根據(jù)N坐標(biāo)求出N1坐標(biāo),設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,把M,N1的坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線MN1的解析式,令x=0求出y的值,即可確定出P坐標(biāo).
(1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1,
∵tan∠AHO=,
∴OH=2,
∵M(jìn)H⊥x軸,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,
∵點(diǎn)M在直線y=x+1上,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,即M(2,3),
∵點(diǎn)M在上,
∴k=2×3=6;
(2)∵點(diǎn)N(1,a)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴a=6,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,6),
過N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),

此時(shí)PM+PN最小,
∵N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱,N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),
∴N1的坐標(biāo)為(-1,6),
設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,
把M,N1的坐標(biāo)得
,
解得:
,
∴直線MN1的解析式為y=-x+5,
令x=0,得y=5,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)有反比例函數(shù),(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點(diǎn),若x1<0<x2,y1>y2,則k的取值范圍   

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已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,3),如果A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)在該雙曲線上,且a1<0<a2,那么b1     b2

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已知,成反比例,成正比例,并且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(6分)
(2)當(dāng)時(shí),求的值.(4分)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)N,Rt△MON的外心為點(diǎn)A(,﹣2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)A.
(1)求直線l的解析式;
(2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,連接OB交直線l于點(diǎn)P.若△ONP的面積是△OBC面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖所示,制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱,設(shè)該材料溫度為y ℃,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃,加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系,已知當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí), 材料溫度是14℃.
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍);
(2)根據(jù)該食品制作要求,在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi),需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知y=y1-y2,其中y1是x的反比例函數(shù),y2是x2的正比例函數(shù),且x=1時(shí)y=3,x=-2時(shí)y=-15.
求:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=2時(shí)y的值.

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(1)先求解下列兩題:

①如圖①,點(diǎn)B,D在射線AM上,點(diǎn)C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度數(shù);
②如圖②,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AC∥x軸,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2,點(diǎn)D在AC上,且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,D,求k的值.
(2)解題后,你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)?請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出.

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如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交與點(diǎn)C,如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為(2,0),B是AC的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的解析式.

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