如圖,在平面直角坐標系中,直線l與x軸相交于點M,與y軸相交于點N,Rt△MON的外心為點A(,﹣2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點A.
(1)求直線l的解析式;
(2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上取異于點A的一點B,作BC⊥x軸于點C,連接OB交直線l于點P.若△ONP的面積是△OBC面積的3倍,求點P的坐標.
(1)y=x﹣4;(2)(,﹣1).
解析試題分析:(1)由A為直角三角形外心,得到A為斜邊MN中點,根據(jù)A坐標確定出M與N坐標,設直線l解析式為y=mx+n,將M與N坐標代入求出m與n的值,即可確定出直線l解析式;
(2)將A坐標代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,利用反比例函數(shù)k的意義求出△OBC的面積,由△ONP的面積是△OBC面積的3倍求出△ONP的面積,確定出P的橫坐標,即可得出P坐標.
試題解析:(1)∵Rt△MON的外心為點A(,﹣2),
∴A為MN中點,即M(3,0),N(0,﹣4),
設直線l解析式為y=mx+n,
將M與N代入得:,
解得:m=,n=﹣4,
則直線l解析式為y=x﹣4;
(2)將A(,﹣2)代入反比例解析式得:k=﹣3,
∴反比例解析式為y=﹣,
∵B為反比例函數(shù)圖象上的點,且BC⊥x軸,
∴S△OBC=,
∵S△ONP=3S△OBC,
∴S△ONP=,
設P橫坐標為a(a>0),
∴ON•a=3×,即a=,
則P坐標為(,﹣1).
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.
⑴求k的值;
⑵若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.
(1)求過O,B,E三點的二次函數(shù)關系式;
(2)求直線DE的解析式和點M的坐標;
(3)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=x+1與y軸交于A點,與反比列函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x,且tan∠AHO=.
(1)求k的值;
(2)設點N(1,a)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上的點,在y軸上是否存在點P,使得PM+PN最小,若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
我們規(guī)定:形如 的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當時,“奇特函數(shù)”就是反比例函數(shù).
(1) 若矩形的兩邊長分別是2和3,當這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8 ,求y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;
(2) 如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連結(jié)OB,CD交于點E,“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過B,E兩點.
① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式;
② 把反比例函數(shù)的圖象向右平移6個單位,再向上平移 個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P,Q兩點,若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示是某一蓄水池的排水速度h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)寫出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6 h排完水池中的水,那么每小時的排水量應該是多少?
(4)如果每小時排水量是,那么水池中的水要用多少小時排完?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點.
(1)求的值及反比例函數(shù)的表達式;
(2)判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上,請說明理由.
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