已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表
x-1012
y10521
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)值y隨x的增大而增大時,x的取值范圍是______.
(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是:y=ax2+bx+c,把(-1,10),(0,5),(1,2)代入,
得:
c=5
a+b+c=2
a-b+c=10
,
解得:
c=5
a=1
b=-4
,
則二次函數(shù)的解析式是:y=x2-4x+5.

(2)拋物線的對稱軸是:x=2.且開口向上.因而函數(shù)值y隨x的增大而增大時,x的取值范圍是x>2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,Rt△AOB的直角邊OB,OA分別在x軸上和y軸上,其中OA=2,OB=4,現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接DB,P是線段BC上一動點(P不與B、C重合),過點P作PEBD交CD于E,則當△DEP面積最大時,求PE的解析式;
(3)作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F,連接CF交對稱軸于點M,拋物線上一動點R,x軸上一動點Q,則在拋物線上是否存在點R,x軸上是否存在點Q,使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出Q點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+b1與兩坐標軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于B(1,3)、C(2,2)兩點.
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),求△PON的面積最大值;
(3)若動點P保持(2)中的運動路線,問是否存在點P,使得△POA的面積等于△POD面積的
1
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?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點A,B,M的坐標分別為(1,4)、(4,4)和(-1,0),拋物線y=ax2+bx+c的頂點在線段AB(包括線段端點)上,與x軸交于C、D兩點,點C在線段OM上(包括線段端點),則點D的橫坐標m的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求點B的坐標;
(2)求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式;
(3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)、
(1)填空:拋物線的對稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______;
(2)求該拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+4ax+t(a>0)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點E,點B的坐標為(-1,0).
(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標;
(2)過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P,你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)連接CA與拋物線的對稱軸交于點D,當∠APD=∠ACP時,求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

四邊形OABC是等腰梯形,OABC.在建立如圖的平面直角坐標系中,A(4,0),B(3,2),點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動;同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動,過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)寫出C點的坐標;
(2)若動點N運動t秒,求Q點的坐標;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(4)當t取何值時,△AMQ的面積最大;
(5)當t為何值時,△AMQ為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A,B,其頂點是C,D是拋物線的對稱軸與x軸的交點.
(1)求實數(shù)n的取值范圍.
(2)求頂點C的坐標;
(3)求線段AB的長;
(4)若直線y=
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x+1分別交x軸于E,交y軸于F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果有可能全等請給出證明;如果不可能全等請說明理由.

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