如圖,已知拋物線y=ax2+4ax+t(a>0)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí),求拋物線的解析式.
(1)x=-
4a
2a
=-2,
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0),
-1+x
2
=-2,
∴x=-3,A的坐標(biāo)(-3,0)

(2)證明:四邊形ABCP是平行四邊形
∵CP=2,AB=2,
∴CP=AB
又∵CPAB
∴四邊形ABCP是平行四邊形

(3)通過(guò)△ADE△CDP得出DE:PE=1:3
∵四邊形ABCP是平行四邊形
∴ABPC,
∴∠ACP=∠CAB,
∵∠APD=∠ACP,
∴∠APD=∠CAB,
∵∠AED是公共角,
∴△ADE△PAE,
∴12=
t
3
•t
解得t=
3

將B(-1,0)代入拋物線y=ax2+4ax+t,
得t=3a,a=
3
3

拋物線的解析式為y=
3
3
x2+
4
3
3
x+
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表
x-1012
y10521
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
1
4
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=
1
4
x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,點(diǎn)B(-2,n)在這條拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線y=-2x沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn),求n、b的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線l與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P.使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,用長(zhǎng)為18m的籬笆(虛線部分),兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設(shè)矩形的一邊為x(m),面積為y(m2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),所圍苗圃的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,有長(zhǎng)為48米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD.
(1)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180m2?
(2)能圍成總面積為240m2的長(zhǎng)方形花圃嗎?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山.從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè),迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成,其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下,BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上.以過(guò)山腳(點(diǎn)C)的水平線為x軸、過(guò)山頂(點(diǎn)A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知AB所在拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+8,BC所在拋物線的解析式為y=
1
4
(x-8)2,且已知B(m,4).
(1)設(shè)P(x,y)是山坡線AB上任意一點(diǎn),用y表示x,并求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階.這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米,長(zhǎng)度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上(見(jiàn)圖).
①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度(精確到厘米);
②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳,為什么?
(3)在山坡上的700米高度(點(diǎn)D)處恰好有一小塊平地,可以用來(lái)建造索道站.索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處,OE=1600(米).假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線,解析式為y=
1
28
(x-16)2試求索道的最大懸空高度.

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