如圖,點A,B,M的坐標分別為(1,4)、(4,4)和(-1,0),拋物線y=ax2+bx+c的頂點在線段AB(包括線段端點)上,與x軸交于C、D兩點,點C在線段OM上(包括線段端點),則點D的橫坐標m的取值范圍是______.
設拋物線的解析式為:y=a(x-m)2+n,
y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB的A點上且過點O時,點D的橫坐標最小,
把A(1,4)代入得:y=a(x-1)2+4,
把O(0,0)代入得:0=a+4,
解得:a=-4,
即:y=-4(x-1)2+4,
由0=-(x-1)2+4得:
x1=0,x2=2,
∴點D的橫坐標最小值是2,
當拋物線的頂點在B點,且過點M時,點D的橫坐標最大,
把B(4,4)y=a(x-4)2+4,
把M(-1,0)代入得0=a(-1-4)2+4,
解得:a=-
4
25

即:y=-
4
25
(x-4)2+4,
由0=-
4
25
(x-4)2+4得:
x1=9,x2=-1,
∴點D的橫坐標最大值是9,
∴點D的橫坐標m的取值范圍是 2≤x≤9.
故答案為:2≤x≤9.
練習冊系列答案
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已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1,0),B(x2,0)(A在B的左邊),且x1+x2=4.
(1)求b的值及c的取值范圍;
(2)如果AB=2,求拋物線的解析式;
(3)設此拋物線與y軸的交點為C,頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,問是否存在這樣的拋物線,使△AOC≌BED全等,如果存在,求出拋物線的解析式;如果不存在,請說明理由.

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在直角坐標系中,⊙A的半徑為4,圓心A的坐標為(2,0),⊙A與x軸交于E、F兩點,與y軸交于C、D兩點,過點C作⊙A的切線BC,交x軸于點B.
(1)求直線CB的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上,與x軸的交點恰為點E、F,求該拋物線的解析式;
(3)試判斷點C是否在拋物線上;
(4)在拋物線上是否存在三個點,由它構成的三角形與△AOC相似?直接寫出兩組這樣的點.

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已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表
x-1012
y10521
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)值y隨x的增大而增大時,x的取值范圍是______.

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已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過三點(1,0),(-3,0),(0,-
3
2
).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù)y2=
2
x
(x>0)的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0,y0),x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間,請你觀察圖象,寫出這兩個相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)y2=
k
x
(x>0,k>0)的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點A,點A的橫坐標x0滿足2<x0<3,試求實數(shù)k的取值范圍.

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如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20米,頂點M距水面6米(即MO=6米),小孔頂點N距水面4.5米(即NC=4.5米).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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3

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2)當x為何值時,所圍苗圃的面積最大,最大面積是多少?

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