Question

5．如圖，以Rt△ABC直角邊BC為直徑作⊙O，交AB邊于點D，已知AC=2，∠B=30°，則陰影部分面積為$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由∠A的度數求出∠ADO度數，利用30°直角三角形的性質求出BC的長，利用勾股定理求出AC的長，陰影部分面積=直角三角形ABC面積-扇形OCD面積-三角形AOD面積，求出即可．

解答 解：連接半圓圓心O與D，過點O作OE⊥AB，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，
∴∠COD=60°，BC=2$\sqrt{3}$
∴OB=$\sqrt{3}$，
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，
∴BD=3，
則S_陰影=S_△ABC-S_扇形COD-S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•（\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算，涉及的知識有：等腰三角形的性質，含30°直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$是解本題的關鍵．