Question

下面?zhèn)�數(shù)中，不能表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的是（　　）

• A、314159265
• B、31415826
• C、3141592
• D、314159

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：設(shè)這兩個(gè)整數(shù)分別為a，b，依題意有 K=a²-b²=（a+b）（a-b），由于a，b為整數(shù)，那么（a+b）與（a-b）的奇偶性相同，即同為奇或同為偶，且二者為一大一小，不會(huì)相等，于是可以判斷出31415826不符合題意．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)整數(shù)分別為a，b，依題意有
K=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于a，b為整數(shù)，那么（a+b）與（a-b）的奇偶性相同，即同為奇或同為偶．
且二者為一大一小，不會(huì)相等，根據(jù)以上分析，得
（1）所有的奇數(shù)除1之外，都符合要求，因?yàn)槠鏀?shù)總可以表示為其本身與1的乘積，同為奇，且一大一小，符合以上條件的有314159265、314159，
（2）對(duì)于偶數(shù)K，它必須能分解成兩個(gè)偶數(shù)的乘積，才有可能表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式．即（a+b）與（a-b）都是偶數(shù)，所以K必定是4的倍數(shù)，符合以上條件的有3141592．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差的知識(shí)點(diǎn)，此題難度不大．