Question

設(shè)n=100100101101102102103103…109109，則n不能被（　�。┱�除．

• A、7
• B、9
• C、11
• D、13

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：

分析：由被7、11、13整除的數(shù)滿足如下規(guī)律：從個位開始，每三位數(shù)為一組，交錯相加減，所得的結(jié)果如果是7、11、13的倍數(shù)，則原數(shù)能被相應(yīng)的數(shù)整除．能被9整除的數(shù)：各數(shù)位相加之和能被9整除的性質(zhì)，分析此數(shù)即可求得答案．

解答：解：能被7、11、13整除的數(shù)滿足如下規(guī)律：
從個位開始，每三位數(shù)為一組，交錯相加減，所得的結(jié)果如果是7、11、13的倍數(shù)，則原數(shù)能被相應(yīng)的數(shù)整除．
如：1491=7×213，而（491）-（001）=490=7×70，
  1650=11×150，（650）-（001）=649=11×59，
  5928=13×456，（928）-（005）=923=13×71，
對本題，正好有（109）-（109）+（108）-（108）+…+（100）-（100）=0，0能被7、11、13整除．
能被9整除的數(shù)：
各數(shù)位相加之和能被9整除，
如81=9*9，（9）+（9）=18=9×2，
對本題，1+0+0+…+1+0+9=1×20+2×（0+…+9）=110，
∵110不能被9整除．
∴不成立的是B．
故選B．

點評：此題考查了數(shù)的整除性問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握能被7、11、13整除的數(shù)滿足如下規(guī)律：從個位開始，每三位數(shù)為一組，交錯相加減，所得的結(jié)果如果是7、11、13的倍數(shù)，則原數(shù)能被相應(yīng)的數(shù)整除．能被9整除的數(shù)：各數(shù)位相加之和能被9整除的性質(zhì)．