Question

如圖，BC=45，AC=21，△ABC被分成9個面積相等的小三角形，則DI+FK=

 

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：數(shù)形結合

分析：根據(jù)△ABD含有2個小三角形，ADC含有7個小三角形可求出BD：DC的值，根據(jù)△FDI含有2個小三角形，△FCI含有3個小三角形可求出DI：IC的值，這樣通過比值可求出DI的長度，同理可得出FK的值，繼而可得出答案．

解答：解：由圖形可得，△ABD含有2個小三角形，ADC含有7個小三角形可求出BD：DC的值，
∴BD：DC=2：7，
又∵BC=45，
∴BD=10，DC=35，
而△FDI含有2個小三角形，△FCI含有3個小三角形，
∴DI：IC=2：3，
∴DI=14，IC=21，
同理可求出：AF：FC=2：5，F(xiàn)K：KC=2：1，
∴AF=6，F(xiàn)K=10，KC=5，
綜上可得，DI+FK=14+10=24．
故答案為：24．

點評：此題考查了面積及等積變換的知識，題目的圖形分割的部分較多，不容易觀察，關鍵是根據(jù)同一底邊上等高的三角形的面積之比得出各線段的長度之比，進而求出各線段的長度，難度較大．