Question

如果滿足|

(x2-3x+2)2

-5|=a的實(shí)數(shù)x恰有6個(gè)值，那么a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥-5
• B、

  19

  4

  ＜a＜5
• C、5＜a＜

  21

  4

• D、0≤a≤5

Answer 1

考點(diǎn)：無(wú)理方程,絕對(duì)值,二次根式的應(yīng)用,不等式的解集

專題：

分析：根據(jù)x的取值范圍去來(lái)化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值來(lái)求a的取值范圍．

解答：解：

(x2-3x+2)2

=|（x-1）（x-2）|；
①當(dāng)x-1＞0，且x-2＞0，即x＞2時(shí)，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|x²-3x+2-5|=|（x-

3

2

）²-

21

4

|，
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

21

4

，
∴0≤a＜

21

4

；
②當(dāng)x-1＞0，且x-2＜0，即1＜x＜2時(shí)，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|-x²+3x-2-5|=|（x-

3

2

）²+

19

4

|；
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

19

4

，
∴a=|

(x2-3x+2)2

-5|≥

19

4

；
③當(dāng)x-1＜0，且x-2＜0，即x＜1時(shí)，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|x²-3x+2-5|=|（x-

3

2

）²-

21

4

|，
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

21

4

，
∴0≤a＜

21

4

；
④當(dāng)x-1=0或x-2=0，即x=1或x=2時(shí)，|

(x2-3x+2)2

-5|=|-5|=5；
綜上所述，a的取值范圍是：0≤a≤5；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次根式的應(yīng)用、無(wú)理方程的解法、絕對(duì)值以及不等式的解集．解答該題時(shí)，采用了分類討論的解題方法．