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如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD＝DO．以O為圓心，OD長為半

徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若
∠BAC＝22°，則∠EFG＝_ ▲ ．

33°

連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ODC的度數(shù)，再求出∠DOC，從而求出∠EOG的度數(shù)，再利用圓周角定理求出∠EFG的度數(shù)．
解：連接EO，

∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=22°，
∴∠EDO=44°，
∵DO=EO，
∴∠OED=∠ODE=44°，
∴∠DOE=180°-44°-44°=92°，
∴∠EOG=180°-92°-22°=66°，
∴∠EFG=1/2∠EOG=33°，
故答案為：33°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁繞點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A₁處，點O₁運動到了點O₂處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O₂處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段
圓弧，即

和

，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧
與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之
和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l₂上，OA
邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到
了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將正方形
紙片AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她
提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并
求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是