Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為的角平分線，且，垂足為點(diǎn)。

（1） 求證：是半圓的切線；
（2） 若，，求的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）證明：連接，


∵是直徑， ∴，
又∵于， ∴，
∵ ∴。  ······························1分
∵是的角平分線，
∴。    ····················…2分
又∵為的中點(diǎn)，
∴ 。  ·····················3分
∵于，
∵，  即。
又∵是直徑， ∴是半圓的切線···4分
（2）∵，。
由（1）知，，∴�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
在中，于，平分，
∴，∴�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�6分
由∽，得�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�7分
∴，∴�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�8分

略