Question

6．已知，A（-2，0），B（0，1），將拋物線y=-x²+4x-5沿y軸正方向平移m個(gè)單位，使其與△ABO只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的m的取值范圍是5＜m＜17．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形平移的性質(zhì)找出平移后拋物線的解析式，分別將點(diǎn)O、B、A的坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出m值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出拋物線y=-x²+4x+m-5與△ABO有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．

解答 解：拋物線y=-x²+4x-5沿y軸正方向平移m個(gè)單位得到的新拋物線的解析式為y=-x²+4x+m-5，
當(dāng)點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時(shí)，有m-5=0，
解得：m=5；
當(dāng)點(diǎn)B（0，1）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時(shí)，有m-5=1，
解得：m=6；
當(dāng)點(diǎn)A（-2，0）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時(shí)，有-4-8+m-5=0，
解得：m=17．
∴若要拋物線y=-x²+4x+m-5與△ABO有兩個(gè)公共點(diǎn)，則需5＜m＜17．
故答案為：5＜m＜17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“上加下減”是解題的關(guān)鍵．