18.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).王宏按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+400.
(1)王宏在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為18元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)王宏獲得的利潤為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?
(3)若物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈銷售單價(jià)不得高于24元.如果王宏想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

分析 (1)求出銷售量,根據(jù)政府每件補(bǔ)貼2元,即可解決問題.
(2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍,求出y的最小值即可解決問題.

解答 解:(1)當(dāng)x=18時(shí),y=-10x+400=-10×18+400=220,
220×(12-10)=220×2=440元.
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為440元.

(2)依題意得,w=(x-10)(-10x+400)
=-10x2+500x-4000
=-10(x-25)2+2250
∵a=-10<0,
∴當(dāng)x=25時(shí),w有最大值2250元.
即當(dāng)銷售單價(jià)定為25元時(shí),每月可獲得最大利潤2250元.

(3)由題意得:-10x2+500x-4000=2000,
解得:x1=20,x2=30.
∵a=-10<0,拋物線開口向下,
當(dāng)20≤x≤30時(shí),2250≥w≥2000.
又∵x≤24,
∴當(dāng)20≤x≤24時(shí),w≥2000.
∴當(dāng)x=24時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最小,y=-24×10+400=160,
160×2=320,
∴政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最小值320元.
即銷售單價(jià)定為24元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為320元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、利潤、銷售量、單價(jià)之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的增減性,解決實(shí)際問題中的最值問題,屬于中考?碱}型.

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(1)求線段PQ的長(用含x的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)EF在邊BC上時(shí),若以點(diǎn)Q、P、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積是△ABC的面積的$\frac{1}{3}$,求x的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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