為了考察冰川融化的狀況,一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)一定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心,半徑為4km 圓形考察區(qū)域,線段P1、P2是冰川的部分邊界線(不考慮其它邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng).若經(jīng)過(guò)n年,冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s(km),并且s與n(n為正整數(shù))的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中P1、P2的坐標(biāo)分別是(–4,9)、(–13,–3).
(1)求線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間.

(1)線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y= x+
(2)冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年.

解析試題分析:(1)設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)P1、P2的坐標(biāo)即可求出;
(2)先求出冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短距離s,再根據(jù),求出符合條件n的值即可.
試題解析:(1)設(shè)線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b(k≠0),
根據(jù)P1、P2的坐標(biāo)分別是(–4,9)、(–13,–3),有:
,
解得:
所以線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y= x+ ;
(2)設(shè)線段P1P2交x軸于P3,延長(zhǎng)線段P2P1交y軸于P4,
∵線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y= x+
∴P3,0),P4(0,),
∴OP3=,OP4=
過(guò)點(diǎn)O作OH ⊥P1P2,垂足為H,
,

當(dāng)P1P2與⊙O相切時(shí),冰川移動(dòng)的距離最短,最短距離為:s="OH-4=" -4= ,
,
解得:n=6,或n=-4.8(舍去)
答:冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年.

考點(diǎn):1.一次函數(shù)2.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在x軸上求一點(diǎn)P,使它到B、C兩點(diǎn)的距離之和最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲、乙兩車(chē)都從A地前往B地,如圖分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.已知甲車(chē)出發(fā)10分鐘后乙車(chē)才出發(fā),甲車(chē)中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地,最終甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲、乙兩車(chē)行駛時(shí)的速度分別為多少?
(2)乙車(chē)出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車(chē)相遇?
(3)甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某服裝公司試銷(xiāo)一種成本為每件50元的T恤衫,規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷(xiāo)售額總成本)為元,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)取何值時(shí),的值最大?最大值是多少?
(3)若公司要保證利潤(rùn)不能低于4000元,則銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍為多少元(可借助二次函數(shù)的圖像解答)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直線y=﹣x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng).
(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)S=時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上,tan∠BPD=.延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DA⊥x軸,垂足為A,OA=4,OB=3.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;
(3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

快、慢兩車(chē)分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車(chē)到達(dá)乙地后,停留1小時(shí),然后按原路原速返回,快車(chē)比慢車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)甲地,快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.

請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)慢車(chē)的速度是     千米/小時(shí),快車(chē)的速度是     千米/小時(shí);
(2)求m的值,并指出點(diǎn)C的實(shí)際意義是什么?
(3)在快車(chē)按原路原速返回的過(guò)程中,快、慢兩車(chē)相距的路程為150千米時(shí),慢車(chē)行駛了多少小時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A(3,1)、B(m,-3)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
(2)若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且OP=OA,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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