Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使它到B、C兩點(diǎn)的距離之和最�。�

Answer 1

（1）C的坐標(biāo)是（5，3）；
（2）P的坐標(biāo)是：（2，0）．

解析試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求得B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，利用待定系數(shù)法求得B′C的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)即可．
試題解析：（1）在一次函數(shù)y=﹣x+2中，
令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3，
則B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（3，0）．  
如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標(biāo)是（5，3）；
（2）B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是B′（0，﹣2），
設(shè)直線B′C的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：，
解得： ，
∴直線B′C的解析式是y=x﹣2．
令y=0，解得：x=2，
則P的坐標(biāo)是：（2，0）．
考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題2.一次函數(shù)的性質(zhì)3.等腰直角三角形．