如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點(diǎn)A與B相距8 m,罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1 m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5 m,∠D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù))
解:如圖,連接AO、BO.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DC于點(diǎn)N,ON交⊙O于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)F,則OF⊥AB.
∵OA=OB=5 m,AB=8 m,
∴AF=BF=
AB=4(m),∠AOB=2∠AOF,
在Rt△AOF中,sin∠AOF=
=0.8=sin 53°,
∴∠AOF=53°,則∠AOB=106°,
∵OF=
=3(m),由題意得:MN=1 m,
∴FN=OM-OF+MN=3(m),
∵四邊形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,F(xiàn)N⊥AB,
∴AE=FN=3 m,DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中,tan 56°=
=
,
∴DE=2 m,DC=12 m.
∴S
陰=S
梯形ABCD-(S
扇形OAB-S
△OAB)=
(8+12)×3-
≈20(m
2).
答:U型槽的橫截面積約為20 m
2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑,某同學(xué)采用如下的方法:將鐵環(huán)放在水平桌面上,用一個(gè)銳角為30
0的三角板和一把刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù),若三角形、刻度尺均與圓相切(切點(diǎn)為B、P),且測(cè)得PA=5,則鐵環(huán)的半徑為_________(保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D,求證:AD平分∠BAC.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
的半徑為3cm,
的半徑為4cm,兩圓的圓心距
為7cm,則
與
的位置關(guān)系是
。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
用一張面積為60π的扇形鐵皮,做成一個(gè)圓錐容器的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)圓錐的底面半徑為5,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
⊙O的半徑為5圓心O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( ).
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) |
B.點(diǎn)P的⊙O上 |
C.點(diǎn)P在⊙O外 |
D.點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
當(dāng)寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí),另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示(單位:cm),那么該圓的半徑為________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B,與AB交于點(diǎn)F.已知A(2,0),B(1,2),則tan∠FDE=________.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm,則圓錐的側(cè)面積為 .
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