Question

為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下的方法：將鐵環(huán)放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30⁰的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，若三角形、刻度尺均與圓相切（切點(diǎn)為B、P），且測(cè)得PA=5，則鐵環(huán)的半徑為_(kāi)________（保留根號(hào)）.

Answer 1

cm．

試題分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線(xiàn)性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．
試題解析：過(guò)O作OQ⊥AB于Q

設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA，
∵AP為⊙O的切線(xiàn)，AQ也為⊙O的切線(xiàn)，
∴AO為∠PAQ的平分線(xiàn)，即∠PAO=∠QAO，
又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°，
∴∠PAO=∠QAO=60°，
在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°，
∴OP=5，（cm）
即鐵環(huán)的半徑為cm．
考點(diǎn): 切線(xiàn)的性質(zhì)．