如圖,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,設(shè)∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個(gè)實(shí)根,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點(diǎn),EC+CF=8,設(shè)BE=x,△AEF的面積等于y.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)E,F(xiàn)兩點(diǎn)在什么位置時(shí),y有最小值并求出這個(gè)最小值.
(1)解方程可得sinα1=
3
5
或sinα2=
4
5

∵AD>AB,
∴sinα=
3
5
,舍去
取sinα=
4
5
,則有AD=16,AB=12
∵BE=x,
∴EC=16-x,F(xiàn)C=8-EC=x-8,DF=12-FC=20-x.
則△AEF的面積y=16×12-
1
2
×12x-
1
2
×16(20-x)-
1
2
(16-x)(x-8)
=
1
2
x2-10x+96(8<x<16).

(2)y=
1
2
x2-10x+96=
1
2
(x-10)2+46,
所以當(dāng)x=10,即BE=10,CF=2時(shí),y有最小值為46.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=x+8交x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過(guò)A、0兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx(a<O)的頂點(diǎn)C在直線AB上,以C為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作⊙C.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及解析式;
(2)將⊙C沿x軸翻折后,得到⊙C′,求證:直線AC是⊙C′的切線;
(3)若M點(diǎn)是⊙C的優(yōu)弧
ABO
(不與0、A重合)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是拋物線上的點(diǎn),且∠POA=∠AM0,求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為y軸,1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系.求:
(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
(2)有一輛寬2米,高2.5米的農(nóng)用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過(guò)此隧道?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,為了安全起見(jiàn),在隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶,則該農(nóng)用貨車還能通過(guò)隧道嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,2),與y軸的交點(diǎn)是(0,-6)
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在左邊的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
3
8
x2-
3
4
x+3
與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(6,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,求△ABD的面積;
(3)當(dāng)y<0,直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:
信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元.
信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元,乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元.
信息3:按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?
(Ⅱ)該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別降0.1元,這兩種商品每天可各多銷售100件,為了使每天獲取更大的利潤(rùn),商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大?每天的最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=
3
,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A,E,D.
(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上,并說(shuō)明理由;
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點(diǎn)P在拋物線上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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